⼗进制浮点数转成⼆进制（IEEE754在线计算器）
IEEE 754 单精度浮点数转换在线计算器
⼗进制⼩数的⼆进制表⽰：
整数部分：除以2，取出余数，商继续除以2，直到得到0为⽌，将取出的余数逆序
⼩数部分：乘以2，然后取出整数部分，将剩下的⼩数部分继续乘以2，然后再取整数部分，⼀直取到⼩数部分为零为⽌。如果永远不为零，则按要求保留⾜够位数的⼩数，最后⼀位做0舍1⼊。将取出的整数顺序排列。
举例：22.8125 转⼆进制的计算过程：
整数部分：除以2，商继续除以2，得到0为⽌，将余数逆序排列。
22 / 2  11 余0
11/2    5  余 1
5  /2      2  余 1
2  /2      1  余 0
1  /
2      0  余 1
得到22的⼆进制是10110
⼩数部分：乘以2，取整，⼩数部分继续乘以2，取整，得到⼩数部分0为⽌，将整数顺序排列。
0.8125x2=1.625 取整1,⼩数部分是0.625
0.625x2=1.25 取整1,⼩数部分是0.25
0.25x2=0.5 取整0,⼩数部分是0.5
0.5x2=1.0 取整1,⼩数部分是0，
得到0.8125的⼆进制是0.1101
结果：⼗进制22.8125等于⼆进制00010110.1101
C语⾔和C#语⾔中，对于浮点类型的数据采⽤单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占⽤32bit,double数据占⽤64bit，我们在声明⼀个变量float f= 2.25f的时候，是如何分配内存的呢？如果胡乱分配，那世界岂不是乱套了么，其实不论是float还是double在存储⽅式上都是遵从IEEE的规范的，float遵从的是IEEE R32.24 ,⽽double 遵从的是R64.53。
⽆论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：
1. 符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
2. 指数位（Exponent）:⽤于存储科学计数法中的指数数据，并且采⽤移位存储
3. 尾数部分（Mantissa）：尾数部分
其中float的存储⽅式如下图所⽰：
⽽双精度的存储⽅式为:
R32.24和R64.53的存储⽅式都是⽤科学计数法来存储数据的，⽐如8.25⽤⼗进制的科学计数法表⽰就为:8.25*,⽽120.5可以表⽰为:1.205*，这些⼩学的知识就不⽤多说了吧。⽽我们傻蛋计算机根本不认识⼗进制的数据，他只认识0，1，所以在计算机存储中，⾸先要将上⾯的数更改为⼆进制的科学计数法表⽰，8.25⽤⼆进制表⽰可表⽰为1000.01，我靠，不会连这都不会转换吧?那我估计要没辙了。120.5⽤⼆进制表⽰为：1110110.1⽤⼆进制的科学计数法表⽰1000.01可以表⽰为1.0001*,1110110.1可以表⽰为1.1101101*，任何⼀个数都的科学计数法表⽰都为1.xxx*，尾数部分就可以表⽰为xxxx，第⼀位都是1嘛，⼲嘛还要表⽰呀？可以将⼩数点前⾯的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表⽰的精度却变成了24bit，道理就是在这⾥，那24bit能精确到⼩数点后⼏位呢，我们知道9的⼆进制表⽰为1001，所以4bit能精确⼗进制中的1位⼩数点，24bit就能使float能精确到⼩数点后6位，⽽对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表⽰的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采⽤移位存储，存储的数据为元数据+127，下⾯就看看8.25和120.5在内存中真正的存储⽅式。
⾸先看下8.25，⽤⼆进制的科学计数法表⽰为:1.0001*
按照上⾯的存储⽅式，符号位为:0，表⽰为正，指数位为:3+127=130 ，位数部分为，故8.25的存储⽅式如下图所⽰:
⽽单精度浮点数120.5的存储⽅式如下图所⽰:
那么如果给出内存中⼀段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的⼗进制数值呢？其实就是对上⾯的反推过程，⽐如给出如下内存数据：0100001011101101000000000000，⾸先我们现将该数据分段，0 10000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000，在内存中的存储就为下图所⽰：
根据我们的计算⽅式，可以计算出，这样⼀组数据表⽰为:1.1101101*=120.5
⽽双精度浮点数的存储和单精度的存储⼤同⼩异，不同的是指数部分和尾数部分的位数。所以这⾥不再详细的介绍双精度的存储⽅式了，只将120.5的最后存储⽅式图给出，⼤家可以仔细想想为何是这样
⼦的
下⾯我就这个基础知识点来解决⼀个我们的⼀个疑惑，请看下⾯⼀段程序，注意观察输出结果
float f = 2.2f;
double d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
f = 2.25f;
d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
可能输出的结果让⼤家疑惑不解，单精度的2.2转换为双精度后，精确到⼩数点后13位后变为了2.2000000476837，⽽单精度的2.25转换为双精度后，变为了2.2500000000000，为何2.2在转换后的数值更改了⽽2.25却没有更改呢？很奇怪吧？其实通过上⾯关于两种存储结果的介绍，我们已经⼤概
能到答案。⾸先我们看看2.25的单精度存储⽅式，很简单 0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000,⽽2.25的双精度表⽰为:0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，这样2.25在进⾏强制转换的时候，数值是不会变的，⽽我们再看看2.2呢，2.2⽤科学计数法表⽰应该为：将⼗进制的⼩数转换为⼆进制的⼩数的⽅法为将⼩数*2，取整数部分，所以0.282=0.4，所以⼆进制⼩数第⼀位为0.4的整数部分0，0.4×2=0.8，第⼆位为0,0.8*2=1.6，第三位为1，0.6×2 = 1.2，第四位为
浮点型变量float
1，0.2*2=0.4，第五位为0，这样永远也不可能乘到=1.0，得到的⼆进制是⼀个⽆限循环的排列 ，对于单精度数据来说，尾数只能表⽰24bit的精度，所以2.2的float存储为:
但是这样存储⽅式，换算成⼗进制的值，却不会是2.2的，应为⼗进制在转换为⼆进制的时候可能会不准确，如2.2，⽽double类型的数据也存在同样的问题，所以在浮点数表⽰中会产⽣些许的误差，在单精度转换为双精度的时候，也会存在误差的问题，对于能够⽤⼆进制表⽰的⼗进制数据，如2.25，这个误差就会不存在，所以会出现上⾯⽐较奇怪的输出结果。

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