float数据在内存中的存储方法
浮点型变量在计算机内存中占用4字节(Byte),即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。一个浮点数由2部分组成:底数m 和 指数e。
浮点型变量在存储中,分为三个部分:
符号位 (Sign):0代表正数,1代表为负数;
指数位 (Exponent):用于存储科学计数法中的指数数据;
尾数部分 (Mantissa):采用移位存储尾数部分;
float 的存储方式如下:
符号位:4字节中的最高位,用来指示浮点数的正负,当最高位是1时,为负数,最高位是0时,为正数。
指数部分 占用8-bit的二进制数,可表示数值范围为0-255。 但是指数应可正可负,所以此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128。
尾数部分:使用2进制数来表示此浮点数的实际值。尾数部分实际是占用24-bit的一个值,由于其最高位始终为 1 ,所以最高位省去不存储,在存储中只有23-bit。
注意:这里有个特例,浮点数 为0时,指数和底数都为0,但此前的公式不成立。因为2的0次方为1,所以,0是个特例。当然,这个特例也不用认为去干扰,编译器会自动去识别。
举例:-12.5在计算机中存储的具体数据:
BYTE0 | BYTE1 | BYTE2 | BYTE3 |
C1 | 48 | 00 | 00 |
11000001 | 01001000 | 00000000 | 00000000 |
验证:由于浮点数不是以直接格式存储,他有几部分组成,所以要转换浮点数,首先要把各部分的值分离出来。
Byte0 | 浮点型变量float Byte1 | Byte2 | Byte3 | ||
C1 | 48 | 00 | 00 | ||
11000001 | 01001000 | 00000000 | 00000000 | ||
bit31 | bit30-bit23 | bit22-bit0 | |||
1位 | 8位 | 23位 | |||
符号位 | 指数部分 | 尾数部分 | |||
1 | 10000010 | 1001000 00000000 00000000 | |||
0 | 减去127 | 加上省略掉的小数点前的1 | |||
0 | 00000011 | 1.10010000000000000000000 | |||
+ | 3 | 1.10010000000000000000000 | |||
+1.10010000000000000000000 × 23 | |||||
+ 1100.10000000000000000000 | |||||
+9398 | |||||
S: 为1,是个负数。
E:为 10000010 转为10进制为130,130-127=3,即实际指数部分为3.
M:为 10010000000000000000000。 这里,在底数左边省略存储了一个1,使用 实际底数表示为 1.10010000000000000000000
通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。调整方法为:如果指数E为负数,底数的小数点向左移,如果指数E为正数,底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。
这里,E为正3,使用向右移3为即得:
1100.10000000000000000000
这个结果就是12.5的二进制浮点数,将他换算成10进制数就看到12.5了, 由于S 为1,使用为负数,即-12.5 。
所以,16进制 0XC1480000 是浮点数 -12.5 。
上面是如何将计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数,下面看下如何将一浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。
例将17.625换算成 float型:
首先,将17.625换算成二进制位:10001.101 ;
再将 10001.101 向右移,直到小数点前只剩一位 成了 1.0001101 x 2的4次方(因为右移了4位)。此时 我们的底数M和指数E就出来了:
尾数部分M,因为小数点前必为1,所以IEEE规定只记录小数点后的就好,所以此处尾数为 0001101 。
指数部分E,实际为4,但须加上127,固为131,即二进制数 10000011
符号部分S,由于是正数,所以S为0.
综上所述,17.625的 float 存储格式就是:
0 10000011 00011010000000000000000
转换成16进制:0x41 8D 00 00
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