定点运算和浮点运算_C2000浮点运算注意事项——CPU和
CLA的差异及误差处理技巧...
C28x+FPU架构的C2000微处理器在原有的C28x定点CPU的基础上加⼊了⼀些寄存器和指令，来⽀持IEEE 单精度浮点数的运算。对于在定点微处理器上编写的程序，浮点C2000也完全兼容，不需要对程序做出改动。浮点处理器相对于定点处理器有如下好处：
1. 编程更简单
2. 性能更优，⽐如除法，开⽅，FFT和IIR滤波等算法运算效率更⾼。
3. 程序鲁棒性更强。
⼀、IEEE754格式的浮点数
C28x+FPU的单精度浮点数遵循IEEE754格式。它包括：
1位符号位：0表⽰正数，1表⽰负数。
8位阶码
23位尾数
3130                                                                                    2322                                                  0
符号位阶码尾数
表1：IEEE单精度浮点数
符号位S阶码E尾数M值
000正0
100负0
0或10⾮0⾮规格化数(1)
01-2540x00000-0x7FFFF正常范围正数(2)
11-2540x00000-0x7FFFF正常范围负数(2)
02550正⽆穷⼤
12550负⽆穷⼤
0或1255⾮0⾮数值(NaN)
(1)⾮规格化数值⾮常⼩，计算公式为(-1)sx2(E-126)x0.M
(2)正常范围数值计算公式为(-1)sx2(E-127)x1.M
正常范围数值落在± ~1.7 x 10 -38 to ± ~3.4 x 10 +38范围内。从表1可以看出，IEEE754标准包括：
标准数据格式和特殊值，⽐如⾮数值(NaN)和⽆穷⼤
标准舍⼊模式和浮点运算
多平台⽀持，包括德州仪器C67x系列芯⽚。
C2000对该标准作了⼀些简化：
状态标志位和⽐较运算不区分正0和负0
⾮规格化数值被认为是0
对⾮数值(NaN)处理⽅式和⽆穷⼤⼀样。
IEEE754标准有5种舍⼊模式，C28x+FPU只⽀持其中两种：
--截断：⼩数位不管⼤⼩全部舍去
--就近舍⼊向偶舍⼊：这种模式下如果⼩数位⼩于5就舍去，⼤于5就进位，如果⼩数位为5，则舍⼊到最近的偶数。
表2展⽰了不同的舍⼊模式对数据的影响。C28x+FPU编译器默认将微处理器配置为就近舍⼊向偶舍⼊模式[1]。
表2：不同舍⼊模式⽰例
模式 / 实际值+11.5+12.5−11.5−12.5
就近舍⼊向偶舍⼊+12.0+12.0−12.0−12.0
就近舍⼊远离0舍⼊+12.0+13.0−12.0−13.0
截断+11.0+12.0−11.0−12.0
向上舍⼊+12.0+13.0−11.0−12.0
向下舍⼊+11.0+12.0−12.0−13.0
⼆、浮点C2000芯⽚运算技巧和注意点
浮点数的精度由尾数位决定，绝⼤多数的数在⽤浮点数表⽰时都会有误差，这些误差很⼩，多数情况下可以忽略，但是在经过多次计算后这个误差可能会⼤到⽆法接受。
下⾯⽤实例来进⾏说明，下⾯⼀段代码定义float类型变量，分别在TI最新的Delfino芯⽚F28379D的CPU1和CLA1上，将11.7加20001次。
float CLATMPDATA=0;
int index=20001;
while(index--)
{
CLATMPDATA=CLATMPDATA+11.7;
}
得到如下结果：
其中CLATMPDATA1是在CLA中将11.7加20001次得到的结果，CLATMPDATA2是在CPU中将11.7加20001次得到的结果。可以看出两者所得到的结果不同，并且都和正确结果234011.7有较⼤差距。
1. 为何CPU和CLA计算结果不同？
CPU和CLA运算结果的不同是由于其对浮点数的舍⼊模式的不同造成的，前⽂已经说过，C28x+FPU 编译器默认将CPU配置为就近舍⼊向偶舍⼊模式。⽽CLA不同，CLA默认为截断舍⼊模式[2]。在CLA的代码中，我们可以通过增加下述代码：
__asm(" MSETFLG RNDF32=1");//1为就近舍⼊向偶舍⼊，0为截断舍⼊
将CLA的舍⼊模式更改为就近舍⼊向偶舍⼊模式，然后再运⾏代码，可以得到和CPU同样的结果。
2. 为何CPU和CLA计算结果都有较⼤误差？如何解决？
11.7在⽤IEEE754格式的浮点数表⽰时为0x413b3333，其对应的实际值为11.69999980926513671875，可以看出误差很⼩，但是经过多次累加多次舍⼊后得到的结果误差较⼤，对此，我们可以将CLATMPDATA定义为long double型变量(64位)，再次运⾏相同的代码，可以得到如下结果，可以看到误差很⼩可以忽略。
需要指出的是，现有的C28x CPU只⽀持单精度(32位)的硬件浮点运算，对于64位双精度浮点数的运算都是通过软件实现的，所以其运算速率会慢很多。另外CLA不⽀持64位数。
在这个实例中，我们可以分别观察float类型变量和long double类型变量的汇编代码如下：浮点型变量float
C code: CLATMPDATA2=CLATMPDATA2+11.7;
如果CLATMPDATA2是float型变量，则相应的汇编代码为：
00c08d:  E80209D8    MOVIZ        R0, #0x413b                                1cycle
00c08f:  E2AF0112    MOV32        R1H, @0x12, UNCF  1cycle
00c091:  E8099998    MOVXI        R0H, #0x3333                              1cycle
00c093:  E7100040    ADDF32      R0H, R0H, R1H                            2cycle
00c095:  7700        NOP                                                          1cycle
00c096:  E2030012    MOV32        @0x12, R0H                                1cycle
如果CLATMPDATA2是long double型变量，则相应的汇编代码为：
00c08b:  7680005A    MOVL        XAR6, #0x00005a      1cycle
00c08d:  8F00005A    MOVL        XAR4, #0x00005a      1cycle
00c08f:  8F40C26A    MOVL        XAR5, #0x00c26a      1cycle
00c091:  FF69        SPM          #0                                            1cycle
00c092:  7640C0C9    LCR          FD$$ADD                          4cycle(跳转耗时)
+25cycle(FD$$ADD函数内部需要25cycle)
可以看出CPU对float类型数执⾏⼀次加法耗时7个cycle，对long double类型数执⾏⼀次加法耗时33个cycle。
三、结论
1. C2000的CPU和CLA默认的舍⼊模式不同，在计算浮点数时可能会得到不同的结果，但是我们可以通过代码改变其舍⼊模式得到相同的结果。
2. 单精度浮点数经过多次计算后可能会有较⼤误差，可以通过将变量定义为64位long double型解决精度问题。
3. C28x CPU只⽀持单精度(32位)的硬件浮点运算，对于64位双精度浮点数的运算都是通过软件实现的，所以其运算速率会慢很多。在下⼀代的C2000产品中我们会实现对64位双精度浮点数运算的硬件⽀持。
References
[1]. TMS320C28x FPU Primer (SPRAAN9A)
[2]. TMS320F2837xD Dual-Core Delfino Microcontrollers Technical Reference Manual (SPRUHM8F)

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