张量的展开与matlab下的⼯具包操作
1张量的定义
在上，张量被定义为“⼀个多重线性映射”：
这个可以理解为⼀个多维数组，当变换坐标或者变换基底的时候，其分量会按照⼀定的规则变换。
2.张量的模展开矩阵
在实际运算当中，我们有时需要对张量按照模展开矩阵。⽬的是对⾼维张量进⾏降阶，转换为矩阵进⾏运算。在张量的矩阵展开过程中，是对组成张量的所有阶按交错次序采样，并⾮简单地先采取某⼀阶的特征值在采取另⼀阶的特征值，⽽在整个采取过程中对不同阶的特征值进⾏混合交错采样，这样在采集过程中实现了张量不同阶特征值之间的传递和融合。
具体以Element-wise的形式写出来就是(以⼀个A(4*3*2)的三阶张量为例)：
对第⼀阶模展开
A的第⼀阶模展开矩阵是⼀个（4x6）的矩阵，矩阵中的6列是第⼆阶和第三阶特征值交错取值得到的。
对三阶张量A的第⼆阶模展开矩阵：
A的第⼆阶模展开矩阵是⼀个（3x8）的矩阵。
对三阶张量A的第三阶模展开矩阵：
A的第三阶模展开矩阵是⼀个（2x12）的矩阵。
3.Tensor_Toolbox的安装与使⽤
3.1安装
tool工具箱下载之前可能需要简单的注册⼀下，提交相关的使⽤者基本信息，不难，应该能看得懂
可惜选择.zip压缩包或者是.压缩包格式。安装的具体⽅法是：
（1）.解压当前安装包；
（2）.将 tensor_toolbox_2.6 改名为 tensor_toolbox
（3）.启动matlab，选择toolsbox所在的路径，然后在matlab的命令窗⼝中键⼊如下命令：
addpath(pwd) %将当前路径添加到matlab⼯作路径中去
cd met; addpath(pwd) %将⼦⽬录met也添加进来
savepath %为后续进程保存这两个路径
如果安装成功的话，可以在Help窗体中看到TensorToolBox的帮助⽂章名称
3.2使⽤Tensor Toolbox
随机⽣成稀疏张量
R=sptenrand([5 4 2],12)
上述命令⽣成⼀个5*4*2维的随机稀疏张量，随机值分布在相应的下标位置上。
对稀疏张量分别进⾏模-1，模-2，模-3的展开(Unfolding)
%对⽣成的张量R按照mode-1,mode-2,mode-3 Unfolding
tenmat(R,1);
tenmat(R,2);
tenmat(R,3);
通过结果可以理解张量的具体展开⽅式
后⾯还要进⼀步采⽤张量分析进⾏实例数据的处理。

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