matlab拟合⼯具箱cftool及其统计指标公式计算
matlab拟合⼯具箱cftool及其统计指标公式计算
在matlab命令窗⼝》cftool回车
3、进⼊曲线拟合⼯具箱界⾯“Curve Fitting tool”
（1）利⽤X data和Y data的下拉菜单读⼊数据x,y，
（2）然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，⼯具箱提供的拟合类型有：Custom Equations：⽤户⾃定义的函数类型Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
Fourier：傅⽴叶逼近，有7种类型，基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
Gaussian：⾼斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
Rational：有理数逼近，分⼦、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th
degree ~；此外，分⼦还包括constant型
Smoothing Spline：平滑逼近
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x + c1)
Weibull：只有⼀种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
选择好所需的拟合曲线类型及其⼦类型，并进⾏相关设置：
——如果是⾮⾃定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；
——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出⾃定义函数等式窗⼝，有“Linear Equations 线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输⼊函数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果：
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
同时，也会在⼯具箱窗⼝中显⽰拟合曲线。
tool工具箱这样，就完成⼀次曲线拟合啦，⼗分⽅便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“Fitting”窗⼝点击“New fit”按钮，按照步骤
（4）~（5）进⾏⼀次新的拟合。
不过，需要注意的是，cftool ⼯具箱只能进⾏单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变
量只能有⼀个。
注：统计特征
SSE(和⽅差、误差平⽅和)：The sum of squares due to error
MSE(均⽅差、⽅差)：Mean squared error
RMSE(均⽅根、标准差)：Root mean squared error
R-square(确定系数)：Coefficient of determination
Adjusted R-square：Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination
⼀、SSE(和⽅差)
该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平⽅和，计算公式如下
SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE因为和SSE是同出⼀宗，所以效果⼀样
⼆、MSE(均⽅差)
该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平⽅和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太⼤的区别，计算公式如下
三、RMSE(均⽅根)
该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平⽅根，就算公式如下
在这之前，我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下⾯开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)⽽展开的(即点对全)
四、R-square(确定系数)
在讲确定系数之前，我们需要介绍另外两个参数SSR和SST，因为确定系数就是由它们两个决定的
(1)SSR：Sum of squares of the regression，即预测数据与原始数据均值之差的平⽅和，公式如下
(2)SST：Total sum of squares，即原始数据和其均值之差的平⽅和，公式如下
细⼼的⽹友会发现，SST=SSE+SSR，呵呵只是⼀个有趣的问题。⽽我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的⽐值，故
其实“确定系数”是通过数据的变化来表征⼀个拟合的好坏。由上⾯的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0 1]，越接近1，表明⽅程的变量对y的解释能⼒越强，这个模型对数据拟合的也较好
相关系数（相关系数r的值介于–1与+1之间，即–1≤r≤+1。其性质如下：当r>0时，表⽰两变量正相关，r<0时，两变量为负相关。当|r|=1时，表⽰两变量为完全线性相关，即为函数关系。当r=0时，表⽰两变量间⽆线性相关关系。当0<|r|<1时，表⽰两变量存在⼀定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表⽰两变量的线性相关越弱。⼀般可按三级划分：|r|<0.4为低度线性相关；0.4≤|r|<0.7为显著性相关；0.7≤|r|<1为⾼度线性相关。）；

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。