matlab机器⼈⼯具箱4-机械臂逆运动学
本⽂主要参考清华⼤学出版社的《机器⼈仿真与编程技术》⼀书
本⽂参考 《机器⼈仿真与编程技术》
机器⼈逆运动学就是即在已知末端的⼯具坐标系相对于基坐标系的位姿。计算所有能够到达指定位姿的关节⾓。求解可能出现：不存在相应解
存在唯⼀解
tool工具箱存在多解
我们把机械臂的全部求解⽅法分为两⼤类：封闭解和数值解法。数值解由于是通过迭代求解，所以它的速度会⽐封闭解求法慢。封闭解⼜可以分为代数法和⼏何法。
理论部分参考：
封闭解
封闭解存在的两个充分条件：
1. 三个相邻的关节轴交于⼀点
2. 三个相邻的关节轴互相平⾏
⼏何法
总结就是根据现在的状态，通过⼏何学建⽴各个⾓度之间的关系，进⾏求解代数法
我们看到代数法就是对各坐标系的旋转齐次矩阵进⾏平移，每次平移⼀个，之后通过矩阵乘法的对应关系，得到末端的其次矩阵元素（已知）和各齐次变换矩阵参数（未知）的关系。
《机器⼈仿真与编程技术》这本书呢，给了⼀个 matlab ⼯具箱中的封装的⽅法：
在封闭解的⽅法中，使⽤ ikine6s() 求解逆运动学的问题，只适⽤于关节数为6，且腕部三旋转关节的轴交于⼀点的情况。相关配置参数：
左旋‘l’右旋 ‘r’
肘部向上 ‘u’肘部向下 ‘d’
腕部翻转 ‘f’腕部不翻转 ‘n’之后使⽤KUKA KR5的机器⼈
mdl_KR5
会发现加载了模型：
查看具体的参数可以直接点击或者⽤命令⾏输⼊参数名进⾏查看
>> KR5
KR5 =
Kuka KR5:: 6 axis, RRRRRR, stdDH, slowRNE
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
| j | theta | d | a | alpha | offset |
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
| 1| q1| 0.4| 0.18| 1.5708| 0|
| 2| q2| 0.135| 0.6| 3.14159| 0|
| 3| q3| 0.135| 0.12| -1.5708| 0|
| 4| q4| 0.62| 0| 1.5708| 0|
| 5| q5| 0| 0| -1.5708| 0|
| 6| q6| 0| 0| 0| 0|
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
tool: t = (0, 0, 0.115), RPY/xyz = (0, 0, 0) deg
之后
>> qn=[0 0 pi/4 0 pi/6 pi/3]
qn =
0 0 0.7854 0 0.5236 1.0472
>> T=KR5.fkine(qn)
T =
0.1294 -0.2241 -0.9659 0.3154
-
0.8660 -0.5000 0 0
-0.4830 0.8365 -0.2588 -0.153
0 0 0 1
>> KR5.plot(pn)
我们使⽤
>> KR5.ikine6s(T)
ans =
3.1416 -3.3226 3.1775 3.1416 1.5259 1.0472
发现结果和输⼊的qn不⼀样，这就是逆解的不唯⼀性，效果⼀样但是个关节数值不⼀样，这个时候我们就通过指定参数来限制末端的解>> KR5.ikine6s(T,'run')
ans =
-0.0000 0 0.7854 -0.0000 0.5236 1.0472
这时候就得到了输⼊的⾓度值。
数值解
主要就是⽜顿-拉普森⽅法，我们参考：
并且我们解读KDL的代码的时候，也是使⽤⽜顿-拉普森相关的算法
matlab⼯具箱提供了ikine()函数求解逆运动学的问题，它适⽤于各种关节数⽬的机械臂，通过设定初始的关节⾓坐标对机械臂运动学配置进⾏隐式的控制。
正是因为⽤到⽜顿-拉普森的⼀些理念，所有参数的话不同于封闭解，需要输⼊猜测的解（参考值）。这个就是让使结果由猜测的解开始迭代，也就是到离猜测值最近的逆解。这个的好处就是，我们在做轨迹规划的时候，可以使上⼀点作为参考值，使机械臂各关节的运动最⼩
mdl_puma560
qn=[0 0 pi/4 0 pi/6 pi/3]
T=p560.fkine(qn)
q1=p560.ikine(T)
q2=p560.ikine(T,[0 0 3 0 0 0])
输出的结果
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