前缀、中缀、后缀表达式
它们都是对表达式的记法，因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间  的区别在于运算符相对与操作数的位置不同： 前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之 前；中缀和后缀同理。
举例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
- × + 3 4 5 6 前缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式
中缀表达式(中缀记法)
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的 中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂  的，  因此计算表达式的值时，  通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，  然后再进 行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。
前缀表达式(前缀记法、波兰式)
前缀表达式的运算符位于操作数之前。
前缀表达式的计算机求值：
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两 个数，用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素  op  次顶元素)，并将结果入栈；重复上 述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 从右至左扫描，将 6 、5 、4、3 压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出 3 和 4 (3 为栈顶元素，  4 为次顶元素，注意与后缀表达式 做
比较)，计算出 3+4 的值，  得 7，  再将 7 入栈；
(3) 接下来是×运算符，因此弹出 7 和 5，计算出 7×5=35，  将 35 入栈； (4) 最后是-运算符，计算出 35-6 的值，  即 29，由此得出最终结果。    可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。
将中缀表达式转换为前缀表达式：
遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈 S1 和储存中间结果的栈 S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入 S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与 S1 栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果 S1 为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；


(4-2)  否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入  S1；
(4-3)  否则， 将 S1 栈顶的运算符弹出并压入到 S2 中， 再次转到(4-1)与 S1 中新的栈顶 运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入 S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，  则依次弹出 S1 栈顶的运算符，  并压入 S2，  直到遇到右括号为 止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将 S1 中剩余的运算符依次弹出并压入 S2；
(8) 依次弹出 S2 中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4) -5”转换为前缀表达式的过程如下：
因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。
后缀表达式(后缀记法、逆波兰式)
后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于操作数之后。

后缀表达式的计算机求值：
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，  遇到数字时，将数字压入堆栈，  遇到运算符时，弹出栈顶的两个 数，用运算符对它们做相应的计算(次顶元素  op 栈顶元素)，并将结果入栈；重复上述过 程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出 4 和 3 (4 为栈顶元素，  3 为次顶元素，注意与前缀表达式 做比较)，计算出 3+4 的值，  得 7，  再将 7 入栈；
(3) 将 5 入栈；
(4) 接下来是×运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7×5=35，  将 35 入栈；
(5) 将 6 入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出 35-6 的值，  即 29，由此得出最终结果。
将中缀表达式转换为后缀表达式：
与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈 S1 和储存中间结果的栈 S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入 S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与 S1 栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果 S1 为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2)  否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入 S1  (注意转换为前缀表达 式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况)；
(4-3)  否则，  将 S1 栈顶的运算符弹出并压入到 S2 中，  再次转到(4-1)与 S1 中新的栈顶 运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入 S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，  则依次弹出 S1 栈顶的运算符，并压入 S2，直到遇到左括号为 止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将 S1 中剩余的运算符依次弹出并压入 S2；
(8) 依次弹出 S2 中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(error parse new转 换为前缀表达式时不用逆序)。

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