有关float型数据精度损失问题
1. 浮点型数据存储⽅式会导致数据精度损失，增⼤计算误差。
float fval =0.45;  // 单步调试发现其真实值为：0.449999988
double dval =0.45;　// 单步调试发现其真实值为：0.45000000000000001
当很多个这样的单精度浮点型数据进⾏运算时，就会有累积误差，使得运算结果达不到理想的结果。尤其是对那种需要判断相等的情况（浮点型数据判断相等会有误差）。
因此我们可以通过把浮点型数据放⼤1e6倍，把它赋给⼀个整型变量，把得到的结果再除以1e6，就会使精度损失降到最低。
float a =0.45;    // 0.449999988
double b =0.45;   
int c =1e6* b;  　// 450000
double d1 =2* a;  // 0.89999997615814209
int d =2* c;    // 900000
double d2 = d /1e6;// 0.90000000000000002, 推荐⽅式
double d3 =2*0.45;// 0.90000000000000002
下⾯是浮点型数据存储⽅式
C语⾔和 C#语⾔中，对于浮点型的数据采⽤单精度类型(float)和双精度类型(double)来存储：
float 数据占⽤ 32bit；
double 数据占⽤ 64bit；
我们在声明⼀个变量 float f = 2.25f 的时候，是如何分配内存的呢？
其实不论是 float 类型还是 double 类型，在存储⽅式上都是遵从IEEE的规范：
float 遵从的是 IEEE R32.24；
double 遵从的是 IEEE R64.53；
1. 单精度或双精度在存储中，都分为三个部分：
符号位 (Sign)：0代表正数，1代表为负数；
指数位 (Exponent)：⽤于存储科学计数法中的指数数据；
尾数部分 (Mantissa)：采⽤移位存储尾数部分；
单精度 float 的存储⽅式如下：
双精度 double 的存储⽅式如下：
R32.24 和 R64.53 的存储⽅式都是⽤科学计数法来存储数据的，⽐如：
8.25 ⽤⼗进制表⽰为：8.25 * 100
120.5 ⽤⼗进制表⽰为：1.205 * 102
⽽计算机根本不认识⼗进制的数据，他只认识0和1。所以在计算机存储中，⾸先要将上⾯的数更改为⼆进制的科学计数法表⽰：
8.25 ⽤⼆进制表⽰为：1000.01
118.5 ⽤⼆进制表⽰为：1110110.1
⽽⽤⼆进制的科学计数法表⽰ 1000.1，可以表⽰为1.0001 * 23
⽽⽤⼆进制的科学计数法表⽰ 1110110.1，可以表⽰为1.1101101 * 26
任何⼀个数的科学计数法表⽰都为1. xxx * 2n ，尾数部分就可以表⽰为xxxx，由于第⼀位都是1嘛，⼲嘛还要表⽰呀？所以将⼩数点前⾯的1省略。
由此，23bit的尾数部分，可以表⽰的精度却变成了24bit，道理就是在这⾥。（float有效位数相应的也
会发⽣变化,⽽double则不会，因达不到）
那 24bit 能精确到⼩数点后⼏位呢？我们知道9的⼆进制表⽰为1001，所以 4bit 能精确⼗进制中的1位⼩数点，24bit就能使 float 精确到⼩数点后6位；
⽽对于指数部分，因为指数可正可负(占1位)，所以8位的指数位能表⽰的指数范围就只能⽤7位，范围是:-127⾄128。所以指数部分的存储采⽤移位存储，存储的数据为元数据 +127。
注意：
元数据+127：⼤概是指“指数”从00000000开始（表⽰-127）⾄11111111（表⽰+128）
所以，10000000表⽰指数1 (127 + 1 = 128 --> 10000000 ) ；
指数为 3，则为 127 + 3 = 130，表⽰为 01111111 + 11 = 10000010 ；
下⾯就看看 8.25 和 118.5 在内存中真正的存储⽅式:
8.25 ⽤⼆进制表⽰为：1000.01
8.25 ⽤⼆进制的科学计数法表⽰为: 1.0001* 23 ，按照上⾯的存储⽅式：
符号位为：0，表⽰为正；
指数位为：3+127=130，即 10000011；
尾数部分为：0001；
故8.25的存储⽅式如下图所⽰：
⽽单精度浮点数118.5的存储⽅式如下图所⽰：
那么如果给出内存中⼀段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你将如何知道该数据的⼗进制数值呢？
其实就是对上⾯运算的反推过程，⽐如给出如下内存数据：01000010111011010000000000000000，
⾸先我们现将该数据分段：0 10000101 11011010000000000000000，在内存中的存储就为下图所⽰：
根据我们的计算⽅式，可以计算出这样⼀组数据表⽰为：
1.1101101*2(133-127=6) = 1.1101101 * 26 = 1110110.1=118.5
⽽双精度浮点数的存储和单精度的存储⼤同⼩异，不同的是指数部分和尾数部分的位数。所以这⾥不再详细的介绍双精度的存储⽅式了，只将118.5的最后存储⽅式图给出：
下⾯就这个知识点来解决⼀个疑惑，请看下⾯⼀段程序，注意观察输出结果：
class浮点数
{
static void Main(string[] args)
{
float f =2.2f;
double d =(double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
//结果："2.2000000476837"
f =2.25f;
d =(double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
//结果："2.2500000000000"
//2.25 - 2.2 = 0.05 ( 但实际结果不是0.05 )
float f2 =2.25f-2.2f;
Console.WriteLine(f2.ToString("0.0000000000000"));
//结果："0.0499999500000"
}
}
输出的结果可能让⼤家疑惑不解：
单精度的 2.2 转换为双精度后，精确到⼩数点后13位之后变为了2.2000000476837
⽽单精度的 2.25 转换为双精度后，变为了2.2500000000000
为何 2.2 在转换后的数值更改了，⽽ 2.25 却没有更改呢？
其实通过上⾯关于两种存储结果的介绍，我们⼤概就能到答案。
2.25 的单精度存储⽅式表⽰为：0 10000001 00100000000000000000000
2.25 的双精度存储⽅式表⽰为：0 10000000 0010010000000000000000000000000000000000000000000000000这样 2.25 在进⾏强制转换的时候，数值是不会变的。
⽽我们再看看 2.2，⽤科学计数法表⽰应该为：
将⼗进制的⼩数转换为⼆进制的⼩数的⽅法是：将⼩数*2，取整数部分。
0.2×2=0.4，所以⼆进制⼩数第⼀位为0.4的整数部分0；
0.4×2=0.8，第⼆位为0.8的整数部分0；
0.8×2=1.6，第三位为1；
0.6×2=1.2，第四位为1；
0.2×2=0.4，第五位为0；
… 这样永远也不可能乘到=1.0，得到的⼆进制是⼀个⽆限循环的排列 00110011001100110011…
对于单精度数据来说，尾数只能表⽰ 24bit 的精度，所以2.2的 float 存储为:
writeline输出数值变量
但是这种存储⽅式，换算成⼗进制的值，却不会是2.2。
因为在⼗进制转换为⼆进制的时候可能会不准确（如：2.2），这样就导致了误差问题！
并且 double 类型的数据也存在同样的问题！
所以在浮点数表⽰中，都可能会不可避免的产⽣些许误差！
在单精度转换为双精度的时候，也会存在同样的误差问题。
⽽对于有些数据（如2.25），在将⼗进制转换为⼆进制表⽰的时候恰好能够计算完毕，所以这个误差就不会存在，也就出现了上⾯⽐较奇怪的输出结果。

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