MathNet.Numerics中的矩阵及其运算的简单整理
1.不⽀持空矩阵和空向量，不⽀持int型矩阵。
2.推荐将多个向量⽤集合存放，⽽不是组成矩阵（除⾮有组成矩阵的必要）
3…NET3.0之后⽀持lambda表达式，可以⽤于Dense函数的⼊参中，dense及稠密矩阵创建。
// 3x4 dense matrix filled with zeros
M.Dense(3,4);
// 3x4 dense matrix filled with 1.0.
M.Dense(3,4,1.0);
// 3x4 dense matrix where each field is initialized using a function
//⽤lambda表达式来对每个元素进⾏初始化
M.Dense(3,4,(i,j)=>100*i + j);
/
/ 3x4 square dense matrix with each diagonal value set to 2.0
//设置主对⾓线元素，其余为0
M.DenseDiagonal(3,4,2.0);
// 3x3 dense identity matrix
//单位矩阵
M.DenseIdentity(3);
// 3x4 dense random matrix sampled from a Gamma distribution
M.Random(3,4,new Gamma(1.0,5.0));
4.当我们已经有⽤某种格式表征的矩阵的时候，就⽤以of开头的函数和⽅法来⽣成⼀个矩阵。
// Copy of an existing matrix (can also be sparse or diagonal)
//已有Matrix类的矩阵，直接复制⽣成新矩阵
Matrix<double> x =...
M.DenseOfMatrix(x);
// Directly bind to an existing column-major array without copying (note: no "Of")
//直接绑定到⼀个现有的⼀维矩阵中，前⾯两个参数分别指定要⽣成的矩阵的
//⾏数和列数。但要注意，对⼀维数组进⾏排列的时候是按照先上下后左右
//排列的。
double[] x =
M.Dense(3,4, x);
// From a 2D-array
double[,] x ={{1.0,2.0},
{3.0,4.0}};
M.DenseOfArray(x);
// From an enumerable of values and their coordinates
//通过元组创建
Tuple<int,int,double>[] x ={Tuple.Create(0,0,2.0), Tuple.Create(0,1,-3.0)};
M.DenseOfIndexed(3,4,x);
// From an enumerable in column major order (column by column)
//这⾥只要改成DenseofRowMajor就可以按⾏写⼊。
double[] x ={1.0,2.0,3.0,4.0};
M.DenseOfColumnMajor(2,2, x);
// From an enumerable of enumerable-columns (optional with explicit size)
IEnumerable<IEnumerable<double>> x =...
M.DenseOfColumns(x);
// From a params-array of array-columns (or an enumerable of them)
//直接把多个⼀维矩阵作为参数，每⼀个都代表⼀列。
//先定义⼀个⼆维矩阵然后⽤其⼊参也可以。
M.DenseOfColumnArrays(new[]{2.0,3.0},new[]{4.0,5.0});
// From a params-array of column vectors (or an enumerable of them)
//同上，只不过如参的是向量
M.DenseOfColumnVectors(V.Random(3), V.Random(3));
// Equivalent variants also for rows or diagonals:
//⾏优先和对⾓矩阵
M.DenseOfRowArrays(new[]{2.0,3.0},new[]{4.0,5.0});
M.DenseOfDiagonalArray(new[]{2.0,3.0,4.0});
// if you already have existing matrices and want to concatenate them
Matrix<double>[,] x =...
M.DenseOfMatrixArray(x);
对于上⾯的最后⼀个，对矩阵的拼接，事实上根据已有矩阵在⼆维数组中的部分不同，可以横向和竖向拼接。当代码如下时：
double[] a =new double[]{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11};
double[][] b =new double[][]{new double[]{1,2,3,6},new double[]{0,9,8,7},new double[]{10,5,2,1}};
Matrix<double> s = Matrix<double>.Build.DenseOfMatrix (M.Dense(3,4,(i, j)=>100* i + j));
Matrix<double> t = Matrix<double>.Build.DenseOfRowMajor(4,3,a);
Matrix<double> d = Matrix<double>.Build.DenseOfColumnArrays (b);
Matrix<double> f = Matrix<double>.Build.DenseOfMatrixArray(new Matrix<double>[,]{{ t, d }});
Console.WriteLine(d.ToString ());
Console.WriteLine(t.ToString());
Console.WriteLine(f.ToString());
输出如下：
当修改⼀下DenseofMatrixArray中的⼊参如下时：
Matrix<double> f = Matrix<double>.Build.DenseOfMatrixArray(new Matrix<double>[,]{{ t },{ d }});
输出如下:
如果需要改变矩阵中的某个值，可以：
f[1,2]=1.0;
5.向量的创建和矩阵⼏乎⼀样，以上⾯为参考即可。
6.矩阵和向量的运算：
（1）+、-和*是可以直接⽤的运算符，进⾏矩阵运算，但是要注意保证维数符合。（2）矩阵的转置：
f=f.Transpose();
（3）矩阵的求逆：
f=f.Inverse ();
（4）求范数：
向量求解范数的⽅法资料上已经很简明：
Vectors support the following norms:
L1Norm or Manhattan norm (p=1): the sum of the absolute values.
L2Norm or Euclidean norm (p=2): the square root of the sum of the squared values.
This is the most common norm and assumed if nothing else is stated.
InfinityNorm (p=infinity): the maximum absolute value.
Norm§: generalized norm, essentially the p-th root of the sum of the absolute p-power of the values.
矩阵的范数与向量类似，但是注意如果要求p-norm需要调⽤RowNorms和ColumnNorms⽽不是NormalizeRows和NormalizeColumns。⼊参如果不知道数值也可以⽤：
t = t.NormalizeRows(t.L1Norm());
writeline输出数值变量这种形式⼊参。
矩阵范数的资料如下：
Similarly, matrices support the following norms:
L1Norm (induced): the maximum absolute column sum.
L2Norm (induced): the largest singular value of the matrix (expensive).
InfinityNorm (induced): the maximum absolute row sum.
FrobeniusNorm (entry-wise): the square root of the sum of the squared values.
RowNorms§: the generalized p-norm for each row vector.
ColumnNorms§: the generalized p-norm for each column vector.
Vectors can be normalized to unit p-norm with the Normalize method, matrices can
normalize all rows or all columns to unit p-norm with NormalizeRows and NormalizeColumns.
（5）条件数：
M.Random(4,4).ConditionNumber();
（6）矩阵的迹（主对⾓线元素之和）：
m.Trace();
（7）矩阵的⾏列式：
m.Determinant();
（8）矩阵的秩：
m.Rank();
（9）解空间（Ax=0的基础解系的个数）:
m.Nullity();
(10)矩阵的range和kernel（range暂时不明⽩其现实意义，kernel是Ax=0的基础解系）：
m.Range();
m.kernel();
但是要注意，这⾥因为是double型的变量，因此很难对0完全拟合，因此会出现和真正的解略有偏差，但⼀般都是10的负⼗⼏次⽅，可以忽略不计。⽐如如下⼀段代码，⼈⼯解出解系是（1，2，3）：
double[] a =new double[]{1,1,-1,1,-2,1,-5,1,1};
Matrix<double> t = Matrix<double>.Build.DenseOfRowMajor(3,3,a);
Console.WriteLine(t.ToString());
Console.WriteLine(t.Kernel ()[0].ToString ());
但是实际得出的结果是：
可以看出，根的⽐例是⼤概1：2：3，但是并没有直接计算出（1，2，3）。
（11）解齐次和⾮齐次线性⽅程组：
double[] a =new double[]{1,1,-1,1,-2,1,-4,2,-4};
Matrix<double> t = Matrix<double>.Build.DenseOfRowMajor(3,3,a);
Vector<double> h = Vector<double>.Build.DenseOfArray(new double[]{5,6,8});
Console.WriteLine(t.Solve (h).ToString ());
solve函数也可以⽤来解AX=B的矩阵相乘求解问题。
7.矩阵基本操作：
（1）对单个元素的赋值：
m[0,2]=-1.0;
（2）从矩阵中拆解出⾏、列、矩阵：
var m = M.Dense(6,4,(i,j)=>10*i + j);
m.Column(2);// [2,12,22,32,42,52]
m.Row(3);// [30,31,32,33]
m.SubMatrix(1,2,1,2);// [11,12; 21,22]
（3）重写整⾏/整列：
m.SetRow(3, V.Random(4));
m.SetColumn(3, V.Random(4));
（4）清除整个矩阵/整⾏/整列/部分矩阵：
m.Clear();// set all elements to 0
m.ClearColumn(2);// set the 3rd column to 0 (0-based indexing)
m.ClearColumns(1,3);// set the 2nd and 4th columns to 0 (params-array)
m.ClearSubMatrix(1,2,1,2);// set the 2x2 submatrix with offset 1,1 to zero
（5）设定满⾜⼀定条件的数值归零。最主要的⽤途是由于浮点运算，有的时候数值应该是0但是实际上⽣成的是⼀个⾮常趋近于0的数字，可以调⽤CoerceZero⽅法来进⾏归零：
m.CoerceZero(1e-14);// 把所有⼩于10的-14次⽅的数字都归0
m.CoerceZero(x => x >2& x <5);// 将⼤于2且⼩于5的数字归0
（6）对矩阵的添加删除⾏列以及矩阵组合操作：
var m2 = m.RemoveRow(2);// remove the 3rd rows
var m3 = m2.InsertColumn(3,v);// remove the 4th column
var m4 = m.Stack(m2);// new matrix with m on top and m2 on the bottom
var m5 = m2.Append(m3);// new matrix with m2 on the left and m3 on the right
var m6 = m.DiagonalStack(m3);// m on the top left and m3 on the bottom right
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