Python 实现矩阵相乘的三种⽅法
问题描述
分别实现矩阵相乘的3种算法，⽐较三种算法在矩阵⼤⼩分别为, , , , , , , 时
的运⾏时间与⾃带的矩阵相乘的运⾏时间，绘制时间对⽐图。解题⽅法
本⽂采⽤了以下⽅法进⾏求值：矩阵计算法、定义法、分治法和Strassen⽅法。这⾥我们使⽤Matlab以及Python对这个问题进⾏处理，⽐较两种语⾔在⼀样的条件下，运算速度的差别。
编程语⾔
Python
具体代码
∗22
22∗2323∗2424∗2525∗2626∗2727∗2828∗2929#-*- coding: utf-8 -*-from  matplotlib.font_manager import  FontProperties import  numpy as  np import  time import  random import  math import  copy import  mat
plotlib.pyplot as  plt #n = [2**2, 2**3, 2**4, 2**5, 2**6, 2**7, 2**8, 2**9, 2**10, 2**11, 2**12]n = [2**2, 2**3, 2**4, 2**5, 2**6, 2**7, 2**8, 2**9, 2**10, 2**11]Sum_time1 = []Sum_time2 = []Sum_time3 = []Sum_time4 = []for  m in  n:    A = np.random.randint(0, 2, [m, m])    B = np.random.randint(0, 2, [m, m])    A1 = np.mat(A)    B1 = np.mat(B)    time_start = time.time()    C1 = A1*B1    time_end = time.time()    Sum_time1.append(time_end - time_start)    C2 = np.zeros([m, m], dtype = np.int)    time_start = time.time()    for  i in  range(m):        for  k in  range(m):            for  j in  range(m):                C2[i, j] = C2[i, j] + A[i, k] * B[k, j]    time_end = time.time()    Sum_time2.append(time_end - time_start)    A11 = np.mat(A[0:m//2, 0:m//2])    A12 = np.mat(A[0:m//2, m//2:m])    A21 = np.mat(A[m//2:m, 0:m//2])    A22 = np.mat(A[m//2:m, m//2:m])    B11 = np.mat(B[0:m//2, 0:m//2])    B12 = np.mat(B[0:m//2, m//2:m])    B21 = np.mat(B[m//2:m, 0:m//2])    B22 = np.mat(B[m//2:m, m//2:m])    time_start = time.time()    C11 = A11 * B11 + A12 * B21    C12 = A11 * B12 + A12 * B22    C21 = A21 * B11 + A22 * B21    C22 = A21 * B12 + A22 * B22
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C22 = A21 * B12 + A22 * B22    C3 = np.vstack((np.hstack((C11, C12)), np.hstack((C21, C22))))    ti
me_end = time.time()    Sum_time3.append(time_end - time_start)    time_start = time.time()    M1 = A11 * (B12 - B22)    M2 = (A11 + A12) * B22    M3 = (A21 + A22) * B11    M4 = A22 * (B21 - B11)    M5 = (A11 + A22) * (B11 + B22)    M6 = (A12 - A22) * (B21 + B22)    M7 = (A11 - A21) * (B11 + B12)    C11 = M5 + M4 - M2 + M6    C12 = M1 + M2    C21 = M3 + M4    C22 = M5 + M1 - M3 - M7    C4 = np.vstack((np.hstack((C11, C12)), np.hstack((C21, C22))))    time_end = time.time()    Sum_time4.append(time_end - time_start)f1 = open('', 'w')for  ele in  Sum_time1:    f1.writelines(str(ele) + '\n')f1.close()f2 = open('', 'w')for  ele in  Sum_time2:    f2.writelines(str(ele) + '\n')f2.close()f3 = open('', 'w')for  ele in  Sum_time3:    f3.writelines(str(ele) + '\n')f3.close()f4 = open('', 'w')for  ele in  Sum_time4:    f4.writelines(str(ele) + '\n')f4.close()font = FontProperties(fname=r"c:\windows\", size=8)plt.figure(1)plt.subplot(221)plt.semilogx(n, Sum_time1, 'r-*')plt.ylabel(u"时间(s)", fontproperties=font)plt.xlabel(u"矩阵的维度n", fontproperties=font)plt.title(u'python ⾃带的⽅法', fontproperties=font)plt.subplot(222)plt.semilogx(n, Sum_time2, 'b-*')plt.ylabel(u"时间(s)", fontproperties=font)plt.xlabel(u"矩阵的维度n", fontproperties=font)plt.title(u'定义法', fontproperties=font)plt.subplot(223)plt.semilogx(n, Sum_time3, 'y-*')plt.ylabel(u"时间(s)", fontproperties=font)plt.xlabel(u"矩阵的维度n", fontproperties=font)plt.title( u'分治法', fontproperties=font)plt.subplot(224)plt.semilogx(n, Sum_time4, 'g-*')plt.ylabel(u"时间(s)", fontproperti
es=font)plt.xlabel(u"矩阵的维度n", fontproperties=font)plt.title( u'Strasses 法', fontproperties=font)plt.figure(2)plt.semilogx(n, Sum_time1, 'r-*', n, Sum_time2, 'b-+', n, Sum_time3, 'y-o', n, Sum_time4, 'g-^')#plt.legend(u'python ⾃带的⽅法', u'定义法', u'分治法', u'Strasses 法', fontproperties=font)plt.show()
464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111
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