第12卷　第12期2007年12月中国图象图形学报Journal of I m age and GraphicsVol .12,No .12Dec .,2007基金项目：国家重点基础研究发展计划973项目(2006CB701302)；国家自然科学基金项目(40601084,40523005)收稿日期:2005212220；改回日期:2006207226第一作者简介：张过(1976～　)，男，教师。...

博士生导师研究方向介绍徐宗本院士、博导、教授主要研究方向介绍：信息处理的数学理论与方法及机器智能主要围绕国家重大需求和信息技术的某些前沿基础问题，开展数学科学、认知科学、数据科学与信息技术的交叉融合研究。典型研究领域包括：感知与认知模拟、计算心理学、稀疏信息处理、智能信息处理、计算机视觉与图像处理、机器学习与数据挖掘、压缩感知与雷达信号处理、数据建模及其工业应用等。彭济根博导、教授主要研究方向介绍...

《计算机数值方法》测试题一．判断题（1分×10=10分）（对打√，错打×）1． 数值方法是指解数值问题的计算机上可执行的系列计算公式。(    )2． 已知e=2.71828182……计算R=e-2.71828≈0.00000182是截断误差。(    )3． 不同的矩阵三角分解对应着不同的解法，但在本质上，都是经过A=LU 的分解计算，再解Ly=b 和Ux...

一、选择题1. 通俗地讲，算法是指解决问题的一种方法或一个过程，描述算法的方式有很多，如（    ）。A 、自然语言方式B 、表格方式C 、程序设计语言D 、程序设计语言与自然语言相结合算法的描述方式（常用的）  算法描述  自然语言流程图  特定的表示算法的图形符号伪语言  包括程序设计语言的三大基本结构及自然语言的一种语言类语言&nb...

（三）1单选(2分)关于问题与问题求解，下列说法正确的是（  ）。A.在问题求解中，提出假设就是对问题求解结果的一种假设。B.问题求解是人们为寻求问题答案而进行的一系列思维活动。C.问题是客观存的，提出问题与发现问题与人对事情的好奇心和求知欲无关。D.所有问题都是有科学研究价值的。E.人类进行问题求解的一般思维过程可分为问题分析、提出假设和检验假设。F.问题的发现与人的好奇心和求知欲有...

计算方法复习题一、判断题1．四舍五入得到的最后一位数字是有效数字。（    ）2．运算量是衡量一个算法好坏的唯一指标。（    ）3．从计算方法近似解角度考虑，方程组都有解。（    ）4．最小二乘拟合本质是解矛盾方程组。（    ）5．高斯—塞德尔迭代法一定比雅可比迭代法收敛速度快。（    ）...

机器学习中的稀疏表示方法随着数据量和特征维度的不断增加，在机器学习中，如何实现高效的特征选择和数据降维成为了重要的研究问题之一。稀疏表示方法就是在这个背景下应运而生的一种重要技术。由于其具有高效、可解释性等优秀特性，因此在数据分析、图像处理、信号处理等领域都得到了广泛的应用。本文将从什么是稀疏表示、稀疏表示的求解算法等方面对机器学习中的稀疏表示方法进行详细介绍。哪种正则化方式具有稀疏性一、稀疏表示...

结合稀疏逼近的正则化方法求解非齐次双调和方程的Cauchy问题作者：刘晓宇来源：《中国校外教育·高教（下旬）》2013年第09期        在利用边界结点法（BKM）通过径向基函数和Laplace算子、重调和算子的基本解的线性组合来表示问题的解时，需利用已知的一部分边界上的边界条件来推导该线性组合中的待定系数，该过程涉及求解超定线性方程组，由于边界条件给...

树模型奠基性论文解读GBM：GradientBoostingMachine1.背景函数估计(Function Estimation/Approximation)是对函数空间(Function Space)进行数值优化，而不是对参数空间(Paramter Space)进行优化。这篇论文[1]提出的Gradient Boosting Machine算法将stagewise additive expan...

基于正则化的回归：岭回归和套索回归在多元线性回归中，多个变量之间可能存在多重共线性，所谓多重，就是一个变量与多个变量之间都存在线性相关。首先来看下多重共线性对回归模型的影响，假设一下回归模型y = 2 * x1 + 3 * x2 + 4举一个极端的例子，比如x1和x2 这两个变量完全线性相关，x2=2*x1, 此时，上述回归方程的前两项可以看做是2...

求解全局优化问题的正交协方差矩阵自适应进化策略算法摘要：针对协方差矩阵自适应进化策略(cmaes)求解高维多模态函数时存在早熟收敛及求解精度不高的缺陷, 提出一种融合量化正交设计(od/q)思想的正交cmaes算法。首先利用小种的cmaes 进行快速搜索, 当算法陷入局部极值时, 依据当前最好解的位置动态选取基向量, 接着利用od/q构造的试验向量探测包括极值附近区域在内的整个搜索空间, 从而引...

一、概述    Matlab作为一种高级编程语言和数学计算软件，在科学与工程领域有着广泛的应用。其中，特征方程求根是其中的一个重要应用之一。本文将介绍如何在Matlab中使用特征方程求根并输出结果的方法。二、特征方程的概念    特征方程是矩阵中的一个重要概念，它上线性代数和控制理论等领域有着重要的作用。对于一个n阶矩阵A，其特征方程定义如下： ...

补充4  随机化算法z理解产生伪随机数的算法z掌握数值随机化算法的设计思想z掌握蒙特卡罗算法的设计思想z掌握拉斯维加斯算法的设计思想z掌握舍伍德算法的设计思想Sch4-1 方法概述Sch4-1Sch4-1Sch4-1 方法概述z定义：是一个概率图灵机。也就是在算法中引入随机因素，即通过随机数选择算法的下一步操作。三要素：输入实例z三要素：输入实例、随机源和停止准则。z特点：简单、快速和易...

python 稀疏矩阵qr分解    什么是稀疏矩阵 QR 分解？    稀疏矩阵 QR 分解是一种针对稀疏矩阵（元素大部分为零）开发的矩阵分解算法。它将稀疏矩阵分解为两个矩阵：正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R。    QR 分解的步骤    QR 分解过程涉及以下步骤：    选择支点元素：从矩阵...

吉洪诺夫正则化矩阵    吉洪诺夫正则化矩阵是线性代数中的一个重要概念，通常用于解决矩阵求逆时出现的奇异性问题。矩阵的奇异性指的是矩阵的行列式为0，无法求逆的情况。为了解决这个问题，可以使用吉洪诺夫正则化矩阵来将原始矩阵转化为一个非奇异矩阵，从而使其可逆。正则化一个5 5随机矩阵    吉洪诺夫正则化矩阵的求法是，在原始矩阵的基础上添加一个单位矩阵，并通过一...

分块矩阵的定义及应用分块矩阵，也称为块矩阵或子矩阵，是由多个小矩阵按照一定规则排列所组成的矩阵。它的特点是矩阵中的各个元素被分成了若干个块，每个块是一个分离的矩阵。分块矩阵的形式可以写为：A = [A11 A12 ... A1m    A21 A22 ... A2m    ... ... ... ...    An1 An2 ......

归一问题的公式摘要：一、归一问题的概念和背景  1.归一问题的定义  2.归一问题在实际生活中的应用和意义  二、归一问题的公式推导  1.归一问题的基本形式  2.归一问题的扩展形式  3.归一问题的求解方法  三、归一问题的实例分析  1.实例介绍  2.实例求解过程  3.实例总结与启示&nb...

ADMM算法理论与应用ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）是一种用于解决带等式约束的凸优化问题的迭代算法。ADMM算法最早由Gabay和Mercier于1976年提出，这个算法基于一种叫做Lagrange乘子法的优化方法，并在最近几十年里得到了广泛的应用和研究。ADMM算法的基本思想是将原始的问题分解为若干个子问题，然后通过交替求解每个...

admm算法的原理及应用简介ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）算法是一种解决凸优化问题的迭代算法，广泛应用于机器学习、信号处理、图像处理等领域。本文将介绍ADMM算法的原理以及在不同应用领域的具体应用。原理ADMM算法是一种将原优化问题转化为一系列子问题来求解的方法。其基本思想是通过引入拉格朗日乘子，将原问题分解为多个子问题，并通过交...

求解第一类fredholm积分方程的一种新的正则化算法本文将介绍一种新的正则化算法，用于求解第一类Fredholm积分方程。Fredholm积分方程作为数学中的一个极为重要的分支，广泛应用于数学、物理学和工程学等领域。然而，其解法一直以来都是一个难点，难以到一种完美的方法去求解。在过去的几十年中，人们一直在致力于解决这一难题，并尝试了几乎所有可行的方法。这些方法包括数值逼近、级数展开、Fouri...

一、介绍MATLAB是一种流行的科学计算软件，被广泛用于工程和科学领域。在MATLAB中，稀疏矩阵是一种特殊的矩阵类型，它在矩阵中大部分元素为零的情况下具有非零元素。在实际的工程和科学问题中，稀疏矩阵经常出现，因此在MATLAB中对稀疏矩阵进行特征值求解是一个重要的问题。二、稀疏矩阵与特征值求解1. 稀疏矩阵稀疏矩阵在MATLAB中有特殊的表示方式，通常采用压缩稀疏列（CSC）或压缩稀疏行（CSR...

机会约束下贷款组合优化决策的方差最小化模型作者：宁玉富　唐万生　严维真来源：《计算机应用》2008年第05期        摘 要：通过把贷款的收益率刻画为模糊变量，提出了机会约束下贷款组合优化决策的方差最小化模型。针对贷款收益率是特殊的三角模糊变量的情况，给出模型的清晰等价类，对等价类模型用传统的方法进行求解。对于贷款收益率的隶属函数比较复杂的情况，应用集...

最⼩⼆乘法及其python实现详解最⼩⼆乘法Least Square Method，做为分类回归算法的基础，有着悠久的历史（由马⾥·勒让德于1806年提出）。它通过最⼩化误差的平⽅和寻数据的最佳函数匹配。利⽤最⼩⼆乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平⽅和为最⼩。最⼩⼆乘法还可⽤于曲线拟合。其他⼀些优化问题也可通过最⼩化能量或最⼤化熵⽤最⼩⼆乘法来表达。那什么是...

lsqcurvefit函数的默认算法lsqcurvefit函数是MATLAB中的一个函数，用于非线性最小二乘曲线拟合。它的默认算法是Levenberg-Marquardt算法。下面将详细介绍Levenberg-Marquardt算法的原理和应用。Levenberg-Marquardt算法是一种非线性最小二乘法优化算法，用于解决非线性曲线拟合问题。该算法在解决非线性最小二乘问题时，能够提供较好的数值...

python 最小二乘法求解超定最小二乘法是一种优化技术，用于求解超定方程组，也就是方程的数量大于未知数的数量的方程组。在Python中，我们可以使用NumPy库中的linalg.lstsq函数来实现最小二乘法。首先，我们需要理解最小二乘法的基本原理。最小二乘法的基本思想是通过最小化误差的平方和来到最佳函数匹配。在超定方程组的情况下，我们无法到一个精确的解，因为方程的数量超过了未知数的数量。但...

最优化方法求解技巧最优化问题是数学领域中的重要课题，其目标是在给定一组约束条件下寻使目标函数取得最大（或最小）值的变量取值。解决最优化问题有多种方法，下面将介绍一些常用的最优化方法求解技巧。1. 直接搜索法：直接搜索法是一种直接计算目标函数值的方法。它的基本思路是在给定变量范围内，利用迭代计算逐步靠近最优解。常用的直接搜索法包括格点法和切线法。- 格点法：格点法将搜索区域均匀划分成若干个小区域，...

一维热传导方程逆问题的离散正则化求解方法离散正则化方法通常用于解决一维热传导方程逆问题。离散正则化方法利用多项式拟合技术，将求解一维热传导方程逆问题转换为优化问题，然后使用梯度下降法求解。具体步骤如下：（1）确定正则化的多项式阶数P，由此产生一个未知变量的系数矩阵A；（2）计算出热传导方程模型的函数值H（i）；（3）定义子函数f（i）=A（i）⊙H（i）-M（i）；（4）使用梯度下降法求函数f（i...

l0系数正则化问题L0正则化是一种稀疏化方法，它通过对模型参数施加L0范数惩罚来促使模型选择更少的特征或变量。L0范数表示向量中非零元素的个数。然而，L0正则化带来的优化问题是一个NP难问题，因为在L0范数下，目标函数不再是凸的。这使得求解L0正则化问题变得非常困难，尤其是对于高维数据和大规模问题。正则化解决什么问题由于L0正则化问题的难度，实际应用中通常采用L1或L2正则化作为替代方法。L1正则...

赋范空间中最小范数问题的研究    近年来，随着数学及其应用在社会不断发展，赋范空间中的最小范数问题也受到了越来越多的关注。众多学科中，最小范数理论是一个重要的分支，它可以有效地求解实际上难以解决的计算问题。本文旨在探讨赋范空间中最小范数问题，包括对其相关概念的阐述，研究方法以及应用实例。    什么是赋范空间中的最小范数问题？谓最小范数问题，是指在空间中求...

数学中的逆问题求解逆问题是数学领域中的重要研究方向，它与正问题相对应。在正问题中，我们已知输入和操作，通过运算得到输出；而在逆问题中，我们已知输出和操作，需要求解输入。逆问题的解决对于科学研究和工程应用都具有重要意义，无论是在物理、工程、医学还是其他领域，逆问题求解都有广泛的应用。一、逆问题的定义与分类逆问题可以用数学方式定义为：已知一个或多个输出，求解一个或多个输入，使得操作在已知条件下成立。在...